Question

моторная лодка шла по течению реки 3 часа со скоростью 12 километров час на обратный путь она затратила на 1 час больше времени Какова скорость лодки против течения

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся формулой скорости, которая выглядит следующим образом:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}. \]

Обозначим скорость лодки в стоячей воде через \( V \), а скорость течения реки - через \( v \).

На пути вниз по течению лодка двигается с общей скоростью, равной сумме её собственной скорости и скорости течения реки:

\[ V_{\text{вниз}} = V + v. \]

На обратном пути лодка идет против течения, поэтому общая скорость будет разностью скорости лодки и скорости течения реки:

\[ V_{\text{вверх}} = V - v. \]

Известно, что время движения вниз по течению на 1 час меньше времени движения вверх против течения. Обозначим время движения вниз за \( t_1 \) и время движения вверх за \( t_2 \). Тогда:

\[ t_1 = t_2 - 1. \]

Также известно, что лодка шла по течению 3 часа со скоростью 12 километров в час. Это можно записать уравнением:

\[ 3(V + v) = 12 \cdot 3. \]

Теперь решим систему уравнений.

1. Уравнение для времени: \( t_1 = t_2 - 1 \). 2. Уравнение для скорости вниз: \( 3(V + v) = 12 \cdot 3 \). 3. Уравнение для скорости вверх: \( t_2(V - v) = 12 \).

Сначала решим уравнение для времени:

\[ t_1 = t_2 - 1. \]

Так как лодка шла 3 часа вниз, подставим \( t_1 = 3 \) и решим для \( t_2 \):

\[ 3 = t_2 - 1 \]

\[ t_2 = 4. \]

Теперь подставим \( t_2 = 4 \) в уравнение для скорости вверх:

\[ 4(V - v) = 12 \]

\[ V - v = 3 \]

\[ V = 3 + v \]

Теперь подставим \( t_2 = 4 \) и \( V = 3 + v \) в уравнение для скорости вниз:

\[ 4(3 + v + v) = 12 \cdot 3 \]

\[ 4(3 + 2v) = 36 \]

\[ 12 + 8v = 36 \]

\[ 8v = 24 \]

\[ v = 3 \]

Теперь, зная скорость течения реки (\( v = 3 \)), можем найти скорость лодки в стоячей воде (\( V \)):

\[ V = 3 + v = 3 + 3 = 6 \]

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде равна 6 километров в час.