Question

Имеются 13 карт черной масти и 5 карт красной масти. какова вероятность того что среди двух карт вынутых наугад хотя бы одна будет красной?

Answer 1

Для решения этой задачи вероятности, давайте рассмотрим все возможные случаи, когда мы вытаскиваем две карты из этой колоды.

Всего у нас 18 карт: 13 черных и 5 красных.

1. Вероятность того, что обе карты будут черными: \( P(\text{черная} \cap \text{черная}) = \frac{13}{18} \times \frac{12}{17} \)

2. Вероятность того, что первая карта черная, а вторая красная: \( P(\text{черная} \cap \text{красная}) = \frac{13}{18} \times \frac{5}{17} \)

3. Вероятность того, что первая карта красная, а вторая черная: \( P(\text{красная} \cap \text{черная}) = \frac{5}{18} \times \frac{13}{17} \)

4. Вероятность того, что обе карты будут красными: \( P(\text{красная} \cap \text{красная}) = \frac{5}{18} \times \frac{4}{17} \)

Теперь сложим эти вероятности:

\[ P(\text{хотя бы одна красная}) = P(\text{черная} \cap \text{черная}) + P(\text{черная} \cap \text{красная}) + P(\text{красная} \cap \text{черная}) + P(\text{красная} \cap \text{красная}) \]

\[ = \frac{13}{18} \times \frac{12}{17} + \frac{13}{18} \times \frac{5}{17} + \frac{5}{18} \times \frac{13}{17} + \frac{5}{18} \times \frac{4}{17} \]

Вычислим это выражение:

\[ = \frac{156}{306} + \frac{65}{306} + \frac{65}{306} + \frac{20}{306} \]

\[ = \frac{306}{306} \]

\[ = 1 \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна карта будет красной, равна 1 или 100%.