Question

Розвяжіть нерівність |5-2х|÷(риска дробу)х-4>0

Answer 1

Для розв'язання даної нерівності, спочатку розглянемо випадок, коли знаменник раціональної функції не дорівнює нулю (риска дробу ≠ 0). За цим випадком нерівність буде мати такі еквівалентні форми:

1. Якщо (5 - 2х) ≥ 0, то ми можемо розділити нерівність на цей випадок: (5 - 2х) / (риска дробу * х - 4) > 0

Знаменник додатний (риска дробу * х - 4 > 0), тому знак нерівності не змінюється: 5 - 2х > 0

Знайдемо інтервал, для якого ця нерівність справедлива: 5 > 2х х < 5/2 or х < 2.5

Таким чином, у цьому випадку розв'язок нерівності буде х < 2.5.

2. Якщо (5 - 2х) < 0, то ми також можемо розділити нерівність, але знак нерівності зміниться: (5 - 2х) / (риска дробу * х - 4) < 0

Знаменник від'ємний (риска дробу * х - 4 < 0), тому знак нерівності змінюється: 5 - 2х < 0

Знайдемо інтервал, для якого ця нерівність справедлива: 5 < 2х х > 5/2 or х > 2.5

Таким чином, у цьому випадку розв'язок нерівності буде х > 2.5.

Тепер розглянемо випадок, коли знаменник раціональної функції дорівнює нулю (риска дробу = 0). В цьому випадку нерівність буде невизначеною, оскільки ділення на нуль не визначено.

Таким чином, розв'язок нерівності |5 - 2х| / (риска дробу * х - 4) > 0 складається з двох частин: 1. х < 2.5 2. х > 2.5

Зауваження: Переклад вашого запиту на українську мову містить деякі помилки. Будь ласка, надавайте запити англійською мовою або перекладайте їх на англійську, щоб забезпечити точність та якість відповідей. Дякую!