Question

Разложить на множители многочлен 9x²+25x-6

Answer 1

Для разложения многочлена \(9x^2 + 25x - 6\) на множители, мы сначала попробуем найти два таких числа \(a\) и \(b\), что произведение \(a \cdot b\) равно произведению старшего и свободного членов многочлена (в данном случае \(9 \cdot (-6) = -54\)), а сумма \(a + b\) равна коэффициенту при линейном члене (\(25\)).

Для нахождения таких чисел мы можем попробовать разложить \(-54\) на все возможные пары множителей и найти пару, которая дает сумму \(25\).

\(-54\) можно разложить, например, на пары: 1. \((-1) \cdot 54\) 2. \((-2) \cdot 27\) 3. \((-3) \cdot 18\) 4. \((-6) \cdot 9\)

Из этих пар, только пара \((-6) \cdot 9\) даёт сумму \(25\).

Теперь мы можем использовать найденные числа, чтобы разложить многочлен:

\[9x^2 + 25x - 6 = 9x^2 + 27x - 2x - 6.\]

Теперь мы разбиваем многочлен на четыре части и группируем их:

\[(9x^2 + 27x) + (-2x - 6).\]

В первой группе можно вынести общий множитель \(9x\), а во второй - общий множитель \(-2\):

\[9x(x + 3) - 2(x + 3).\]

Теперь мы видим, что в обоих частях есть общий множитель \((x + 3)\), поэтому мы можем вынести его за скобки:

\[(9x - 2)(x + 3).\]

Таким образом, многочлен \(9x^2 + 25x - 6\) разлагается на множители как \((9x - 2)(x + 3)\).

Answer 2

Чтобы разложить многочлен \(9x^2 + 25x - 6\) на множители, давайте воспользуемся формулой разности квадратов, так как у нас есть квадратный член (\(9x^2\)) и константа (\(-6\)):

\[9x^2 + 25x - 6\]

Сначала разложим квадратный член:

\[9x^2 = (3x)^2\]

Теперь займемся константой. Мы ищем два числа, которые умножаются на -6 и дают 25 при сложении. Эти числа 30 и -5, так как \(30 \times (-5) = -150\) и \(30 + (-5) = 25\). Таким образом, мы можем разложить -6 как \(30 - 5\).

Теперь мы можем записать наш многочлен как разность квадратов:

\[9x^2 + 25x - 6 = (3x + 30)(3x - 5)\]

Таким образом, многочлен \(9x^2 + 25x - 6\) разлагается на множители \( (3x + 30)(3x - 5)\).