Question

Помогите решить 2cos^2(13°)+cos(206°) А)3√5\7 Б)0 В)0.5 Г)6

Answer 1

Конечно, рассмотрим задачу.

Мы имеем уравнение: \(2\cos^2(13°) + \cos(206°)\)

Начнем с разложения косинуса угла суммы:

\(\cos(206°) = \cos(180° + 26°)\)

Используя тригонометрическую формулу для косинуса суммы углов, получим:

\(\cos(206°) = \cos(180°)\cos(26°) - \sin(180°)\sin(26°)\)

Так как \(\cos(180°) = -1\) и \(\sin(180°) = 0\), выражение упрощается:

\(\cos(206°) = -\cos(26°)\)

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

\(2\cos^2(13°) + \cos(206°) = 2\cos^2(13°) - \cos(26°)\)

Теперь, чтобы решить это, нам нужно выразить \(\cos(26°)\) через угол 13°. Для этого воспользуемся формулой половинного угла:

\(\cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1\)

Из нее можно выразить \(\cos^2(\alpha)\):

\(\cos^2(\alpha) = \frac{1 + \cos(2\alpha)}{2}\)

Теперь используем эту формулу для \(\cos(26°)\):

\(\cos(26°) = \cos^2\left(\frac{26°}{2}\right)\) \(\cos(26°) = \cos^2(13°)\)

Теперь мы можем заменить \(\cos(26°)\) в исходном уравнении:

\(2\cos^2(13°) - \cos(26°) = 2\cos^2(13°) - \cos^2(13°) = \cos^2(13°)\)

Таким образом, значение выражения \(2\cos^2(13°) + \cos(206°)\) равно \(\cos^2(13°)\). Однако, у нас нет конкретного числового значения для \(\cos(13°)\), чтобы точно вычислить это выражение без калькулятора.

Тем не менее, мы можем сказать, что вариант ответа А) \(3√5\7\) не соответствует промежуточным шагам решения, которые мы провели. Остальные варианты могут быть верными, но для окончательного ответа требуется точное численное значение \(\cos(13°)\).