Question

Найдите объем куба если площадь его развертки равна 6/25 м2

Answer 1

Конечно, чтобы найти объем куба, начнем с известной информации - площади его развертки.

Площадь развертки куба - это сумма площадей всех его граней. У куба шесть граней, каждая из которых является квадратом. Если обозначить сторону квадрата через \( a \), то площадь одной грани будет \( a^2 \).

Поскольку у нас шесть граней, общая площадь развертки будет равна \( 6a^2 \). Имея информацию о площади развертки (\(6a^2\)), мы можем найти \(a\), сторону квадрата.

У нас дано, что площадь развертки равна \( \frac{6}{25} \, м^2 \). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 6a^2 = \frac{6}{25} \, м^2 \]

Для нахождения стороны \( a \) найдем корень из этого уравнения:

\[ a^2 = \frac{6}{25} \times \frac{1}{6} \, м^2 \] \[ a^2 = \frac{1}{25} \, м^2 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ a = \frac{1}{5} \, м \]

Таким образом, сторона квадрата (или длина ребра куба) равна \( \frac{1}{5} \, м \).

Чтобы найти объем куба, используем формулу для объема куба: \( V = a^3 \), где \( a \) - длина ребра.

\[ V = \left(\frac{1}{5} \, м\right)^3 = \frac{1}{125} \, м^3 \]

Таким образом, объем куба равен \( \frac{1}{125} \, м^3 \).