Question

Помогите пожалуйста решить задачку. Чему равна площадь восьмиугольника, вершины которого являются решениями системы уравнений: |x| + |y| = 7 x^2 + y^2 = 25

Answer 1

Конечно, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте разберемся с системой уравнений:

1. \(|x| + |y| = 7\) 2. \(x^2 + y^2 = 25\)

Эта система уравнений описывает восьмиугольник (октагон), вершины которого являются решениями этой системы. Давайте рассмотрим ее шаг за шагом.

Шаг 1: \(|x| + |y| = 7\)

Это уравнение определяет ромб с вершинами в точках \((\pm 7, 0)\) и \((0, \pm 7)\).

Шаг 2: \(x^2 + y^2 = 25\)

Это уравнение определяет окружность с радиусом 5 и центром в начале координат.

Шаг 3: Нахождение пересечений

Сейчас нам нужно найти точки пересечения ромба и окружности. Это могут быть вершины восьмиугольника. Давайте найдем их.

Для точки \((7, 0)\):

Подставим \(x = 7\) в уравнение окружности: \[7^2 + y^2 = 25\] \[49 + y^2 = 25\] \[y^2 = -24\]

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, следовательно, точка \((7, 0)\) не является вершиной восьмиугольника.

Аналогично, проверим остальные вершины ромба.

Для точки \((-7, 0)\):

Аналогично, эта точка не принадлежит восьмиугольнику.

Для точки \((0, 7)\):

Подставим \(y = 7\) в уравнение окружности: \[x^2 + 7^2 = 25\] \[x^2 + 49 = 25\] \[x^2 = -24\]

Также не имеет решений в действительных числах.

Для точки \((0, -7)\):

Аналогично, эта точка не принадлежит восьмиугольнику.

Таким образом, вершины восьмиугольника, которые являются решениями данной системы уравнений, отсутствуют в действительных числах. Возможно, вы ошиблись в записи системы уравнений или задачи. Пожалуйста, проверьте условия задачи и уточните их, если это необходимо.