Question

Ира купила 2 фруктовых, сливочное и шоколадное мороженых и потратила 70 рублей. Витя купил 2 сливочных, фруктовое и шоколадное мороженых и потратил 80 рублей. Коля купил 2 шоколадных, сливочное, фруктовое мороженых и потратил 90 рублей. Сколько стоит каждое мороженое?

Answer 1

Давайте обозначим стоимость каждого вида мороженого переменными:

- \(x\) - стоимость сливочного мороженого, - \(y\) - стоимость фруктового мороженого, - \(z\) - стоимость шоколадного мороженого.

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. \(2x + y + z = 70\) (Ира купила 2 сливочных, фруктовое и шоколадное мороженое за 70 рублей), 2. \(2x + 2y + z = 80\) (Витя купил 2 сливочных, фруктовое и шоколадное мороженое за 80 рублей), 3. \(2x + y + 2z = 90\) (Коля купил 2 шоколадных, сливочное и фруктовое мороженое за 90 рублей).

Теперь решим систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго и второе уравнение из третьего:

1. \((2x + 2y + z) - (2x + y + z) = 80 - 70\), 2. \((2x + y + 2z) - (2x + 2y + z) = 90 - 80\).

Упростим:

1. \(y = 10\), 2. \(z = 10\).

Теперь подставим значения \(y\) и \(z\) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[2x + 10 + 10 = 70.\]

Упростим это уравнение:

\[2x + 20 = 70.\]

Теперь выразим \(x\):

\[2x = 70 - 20,\]

\[2x = 50,\]

\[x = 25.\]

Таким образом, стоимость каждого вида мороженого:

- сливочное мороженое (\(x\)) стоит 25 рублей, - фруктовое мороженое (\(y\)) стоит 10 рублей, - шоколадное мороженое (\(z\)) стоит 10 рублей.