Question

Тоска C делит отрезок AB в отношении 3:5 Найдите длину отрезкаAB , если отрезок CB больше отрезка AC на 4 см

Answer 1

Давайте обозначим длину отрезка AB как \( x \). Тогда длина отрезка CB будет \( x - 4 \), а длина отрезка AC будет \( \frac{3}{5}x \). Так как отрезок AC больше отрезка CB на 4 см, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{3}{5}x = (x - 4) + 4 \]

Решим это уравнение для нахождения значения \( x \), которое представляет собой длину отрезка AB.

Упростим уравнение:

\[ \frac{3}{5}x = x \]

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3x = 5x \]

Вычитаем \(3x\) из обеих сторон:

\[ 0 = 2x \]

Теперь полученное уравнение имеет решение \(x = 0\). Однако в данном контексте \(x\) представляет собой длину отрезка AB, и длина не может быть равна 0. Поэтому мы можем отклонить \(x = 0\) как решение.

Давайте рассмотрим другой подход. Поскольку отрезок AC делит отрезок AB в отношении 3:5, то мы можем записать:

\[ AC = \frac{3}{8}x \] \[ CB = \frac{5}{8}x \]

Теперь у нас есть также условие, что отрезок CB больше отрезка AC на 4 см:

\[ \frac{5}{8}x = \frac{3}{8}x + 4 \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{2}{8}x = 4 \]

Далее, умножим обе стороны на 8:

\[ 2x = 32 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x = 16 \]

Таким образом, длина отрезка AB равна 16 см.