Question

Найдите значение выражения 3sin^2x+cos2x-0.9 если tgx=3

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать данные о значении тангенса угла x, а именно tg(x) = 3. Мы также должны найти значение выражения 3sin^2(x) + cos(2x) - 0.9.

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. sin^2(x) - это квадрат синуса угла x. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность, согласно которой sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Зная это, мы можем выразить cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

2. cos(2x) - это косинус угла, умноженный на 2. Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Теперь мы можем подставить значения sin^2(x) и cos(2x) в исходное выражение:

3sin^2(x) + cos(2x) - 0.9 = 3(1 - cos^2(x)) + (cos^2(x) - sin^2(x)) - 0.9

Так как tg(x) = 3, мы также можем использовать другую тригонометрическую тождественность: tg(x) = sin(x) / cos(x). Подставим это значение в формулу:

sin(x) / cos(x) = 3 sin(x) = 3cos(x)

Теперь мы можем использовать эти равенства для нахождения значения исходного выражения:

3(1 - cos^2(x)) + (cos^2(x) - sin^2(x)) - 0.9 = 3(1 - (3cos(x))^2) + ((3cos(x))^2 - (3cos(x))^2) - 0.9

Упростим это выражение:

3(1 - 9cos^2(x)) + (9cos^2(x) - 9cos^2(x)) - 0.9 = 3 - 27cos^2(x) + 0.9

Теперь мы можем найти значение cos(x). Решим уравнение sin(x) = 3cos(x):

sin(x) = 3cos(x) sin(x) / cos(x) = 3 tg(x) = 3

Используя тригонометрические тождества, мы можем выразить tg(x) через sin(x) и cos(x). Подставим это значение:

3 = sin(x) / cos(x) 3cos(x) = sin(x)

Теперь мы можем использовать тангенс угла x, чтобы найти значение cos(x):

tg(x) = sin(x) / cos(x) 3 = sin(x) / cos(x) 3cos(x) = sin(x)

Подставим это значение в выражение для исходного выражения:

3 - 27cos^2(x) + 0.9 = 3 - 27(3cos(x))^2 + 0.9

Упростим это выражение:

3 - 27cos^2(x) + 0.9 = 3 - 27(9cos^2(x)) + 0.9

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение исходного выражения. Я заметил, что в вашем вопросе нет указания на конкретное значение угла x. Если вы можете предоставить это значение, я смогу решить уравнение и найти значение исходного выражения.