Question

высота прямоугольного параллелепипеда равна 20см длина на 4 см больше высоты а ширина в 2раза меньше длины. вычислительной объём параллелепипеда

Answer 1

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда используется формула:

\[ V = l \cdot w \cdot h \]

где \( l \) - длина, \( w \) - ширина, \( h \) - высота.

У нас даны следующие условия:

1. Высота \( h = 20 \) см. 2. Длина \( l \) на 4 см больше высоты: \( l = h + 4 \). 3. Ширина \( w \) в 2 раза меньше длины: \( w = \frac{l}{2} \).

Теперь мы можем подставить значения в формулу объема:

\[ V = (h + 4) \cdot \left(\frac{h + 4}{2}\right) \cdot h \]

Упростим это выражение:

\[ V = \frac{1}{2}(h + 4) \cdot (h + 4) \cdot h \]

Раскроем скобки:

\[ V = \frac{1}{2}(h^2 + 8h + 16) \cdot h \]

Умножим каждый член на \( h \):

\[ V = \frac{1}{2}h^3 + 4h^2 + 8h \]

Таким образом, вычислительный объем параллелепипеда равен:

\[ V = \frac{1}{2} \cdot 20^3 + 4 \cdot 20^2 + 8 \cdot 20 \]

\[ V = 2000 + 1600 + 160 \]

\[ V = 3760 \, см^3 \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 3760 кубическим сантиметрам.