Question

скоротити дріб в чисельнику 7b2+11b-6. в знаменнику 9-49b2

Answer 1

Щоб скоротити дріб \( \frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2} \), спробуємо розкласти чисельник і знаменник на множники та використати можливість спрощення:

1. Розклад чисельника: \[ 7b^2 + 11b - 6 \] Ми шукаємо два числа, їхній добуток дорівнює \(7 \cdot (-6) = -42\), а сума дорівнює \(11\). Ці числа \(14\) і \(-3\), оскільки \(14 + (-3) = 11\) і \(14 \cdot (-3) = -42\). Тому, можемо розкласти чисельник: \[ 7b^2 + 11b - 6 = 7b^2 + 14b - 3b - 6 \] \[ = 7b(b + 2) - 3(b + 2) \] \[ = (7b - 3)(b + 2) \]

2. Розклад знаменника: \[ 9 - 49b^2 \] Це є різниця квадратів \( (3)^2 - (7b)^2 \). Розкладемо як різницю квадратів: \[ (3 - 7b)(3 + 7b) \]

Тепер можемо скоротити дріб: \[ \frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2} = \frac{(7b - 3)(b + 2)}{(3 - 7b)(3 + 7b)} \]

Зараз бачимо, що \( (7b - 3) \) знімається з \( (3 - 7b) \), і отримуємо: \[ \frac{1}{3 + 7b} \]

Таким чином, скорочений вигляд дробу \( \frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2} \) є \( \frac{1}{3 + 7b} \).