Question

в саду в течении ста лет каждый год кроме одного на дереве вырастало ровно на 1 плод больше чем в предыдущий год а в один год была замечательная погода и плодов на дереве вырасло в 2 раза больше чем в предыдущий год в каком году была замечена погода если в первый год на дереве вырос 1 плод в в сотом вырасло 152

Answer 1

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

Пусть "x" - это количество лет, прошедших с начала наблюдения за деревом. В первый год на дереве вырос 1 плод, то есть в год "x=1" на дереве был 1 плод.

В следующий год на дереве вырос плод больше на 1, поэтому в год "x=2" на дереве было 2 плода.

В год "x=3" на дереве было 3 плода, в год "x=4" - 4 плода, и так далее.

Это арифметическая прогрессия, где каждый год количество плодов увеличивается на 1. Мы можем найти общее количество плодов за первые 100 лет, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где: - n - количество членов прогрессии (в данном случае 100 лет), - a - первый член прогрессии (1 плод в первый год), - d - разность между членами прогрессии (в данном случае 1).

Сумма = (100/2) * (2*1 + (100-1)*1) = 50 * (2 + 99) = 50 * 101 = 5050 плодов.

Теперь у нас есть информация о том, что в один из годов плодов стало вдвое больше, то есть в каком-то году "x" выполняется условие:

2 * (плодов в (x-1) году) = (плодов в x году).

Мы знаем, что в первый год был 1 плод, поэтому можем записать:

2 * (плодов в (x-1) году) = 1 + (плодов в (x-1) году + 1).

Теперь давайте решим это уравнение:

2 * (плодов в (x-1) году) = плодов в (x-1) году + 2.

Выразим плодов в (x-1) году:

плодов в (x-1) году = 2 * (плодов в (x-1) году) - 2.

Теперь у нас есть выражение для количества плодов в (x-1) году. Мы хотим найти такой год "x", когда в нем количество плодов вдвое больше, чем в предыдущем году. То есть:

плодов в x году = 2 * (плодов в (x-1) году).

Заменяем выражение для плодов в (x-1) году:

2 * (2 * (плодов в (x-1) году) - 2) = 2 * (2 * (1 + (плодов в (x-1) году + 1)) - 2).

Упростим:

2 * (2 * (1 + (плодов в (x-1) году + 1)) - 2) = 2 * (2 * (плодов в (x-1) году + 2) - 2) = 2 * (2 * (плодов в (x-1) году) + 4 - 2) = 2 * (2 * (плодов в (x-1) году) + 2).

Таким образом, нам нужно найти такой год "x", когда количество плодов в нем равно удвоенному количеству плодов в (x-1) году плюс 2. Итак, мы имеем:

2 * (2 * (плодов в (x-1) году) + 2) = плодов в x году.

Теперь подставим значения:

2 * (2 * (1 + (плодов в (x-1) году + 1)) - 2) = плодов в x году.

2 * (2 * (1 + (2 * (плодов в (x-2) году) - 2) + 1)) - 2) = плодов в x году.

2 * (2 * (1 + 2 * (плодов в (x-2) году) - 2 + 1)) - 2) = плодов в x году.

2 * (2 * (2 * (плодов в (x-2) году) - 1)) - 2) = плодов в x году.

4 * (2 * (плодов в (x-2) году) - 1) - 2) = плодов в x году.

Таким образом, мы видим, что количество плодов в (x-2) году также должно быть целым числом, чтобы удовлетворить это уравнение. Поскольку в первый год был всего 1 плод, то второй год должен быть годом, когда количество плодов стало вдвое больше, чем в первый год:

плодов в (x-2) году = 2 * (плодов в (x-2-1) году) = 2 * (плодов в (x-3) году).

Теперь мы должны найти такой год "x-3", когда количество плодов в нем также целое число. Продолжая этот процесс, мы видим, что нужно н

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

По условию, в саду в течение 100 лет каждый год, кроме одного, на дереве вырастало ровно на 1 плод больше, чем в предыдущий год. А в один год плодов на дереве выросло в 2 раза больше, чем в предыдущий год.

Пусть в первый год на дереве выросло 1 плод. Значит, во второй год выросло 1 + 1 = 2 плода, в третий год - 2 + 1 = 3 плода, и так далее.

Но в один год плодов выросло в 2 раза больше, чем в предыдущий год. Давайте найдем этот год.

Если в сотый год на дереве выросло 152 плода, то в предыдущем году их было в 2 раза меньше, то есть 152 / 2 = 76 плодов.

В 99-ый год на дереве было 76 плодов, а в предыдущем году их было в 2 раза меньше, то есть 76 / 2 = 38 плодов.

Продолжая таким образом, можно получить следующие данные:

98-ый год: 38 / 2 = 19 плодов 97-ый год: 19 / 2 = 9.5 плодов 96-ый год: 9.5 / 2 = 4.75 плодов ... 2-ой год: 1 плод

Таким образом, замечательная погода была в 97-ом году, так как в этом году на дереве выросло в 2 раза больше плодов, чем в предыдущий год.