Question

машина сначала проехала 455 километров,а затем ещё 260км с постоянной скоростью.Сколько часов машина была в пути,если вторую часть пути она проехала на 3ч быстрее, чем первую?

Answer 1

Давайте обозначим неизвестные значения, чтобы легче было решить задачу. Пусть \( t_1 \) - время, которое машина провела в пути на первых 455 км, а \( t_2 \) - время, которое машина провела в пути на следующих 260 км.

Сначала рассмотрим первый участок пути. Расстояние равно скорость умножить на время:

\[ 455 = v \cdot t_1 \]

Теперь второй участок пути. Расстояние также равно скорость умножить на время, но теперь скорость и время связаны соотношением, что второй участок был пройден на 3 часа быстрее:

\[ 260 = (v + \Delta v) \cdot (t_1 - 3) \]

где \( \Delta v \) - изменение скорости.

Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время, так что:

\[ 260 = v \cdot (t_1 - 3) + \Delta v \cdot (t_1 - 3) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 455 = v \cdot t_1 \\ 2. & \quad 260 = v \cdot (t_1 - 3) + \Delta v \cdot (t_1 - 3) \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( t_1 \) и \( \Delta v \). Затем, когда у нас есть \( t_1 \), мы можем найти \( t_2 = t_1 - 3 \) (время на втором участке пути).

После того, как найдены \( t_1 \) и \( t_2 \), общее время в пути будет равно \( t_{\text{общее}} = t_1 + t_2 \).