Question

В результате ошибки при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отце- пили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?

Answer 1

Обозначим количество вагонов в первом составе за X, а во втором за Y. Согласно условию, один состав оказался в полтора раза длиннее другого, что можно выразить уравнением:

\[Y = \frac{3}{2}X.\]

Затем от первого состава отцепили 4 вагона и присоединили их ко второму составу, тем самым уравнивая число вагонов в обоих поездах. Мы можем записать это уравнение как:

\[X - 4 = Y + 4.\]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

\[\begin{cases} Y = \frac{3}{2}X \\ X - 4 = Y + 4 \end{cases}.\]

Решим эту систему уравнений. Подставим значение Y из первого уравнения во второе:

\[X - 4 = \frac{3}{2}X + 4.\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[2(X - 4) = 3X + 8.\]

Раскроем скобки:

\[2X - 8 = 3X + 8.\]

Переносим все члены с X на одну сторону:

\[2X - 3X = 8 + 8.\]

\[-X = 16.\]

Умножим обе стороны на -1:

\[X = -16.\]

Так как количество вагонов не может быть отрицательным, это решение не имеет смысла в данной задаче. Возможно, в условии задачи допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте формулировку задачи.