Question

Какому промежутку принадлежит х? Через дискриминант 5-4х-х(в квадрате)<0

Answer 1

Для решения неравенства 5 - 4х - х^2 < 0 через дискриминант, мы должны сначала привести его к каноническому виду. Канонический вид квадратного уравнения имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.

Приведение неравенства к каноническому виду:

Неравенство 5 - 4х - х^2 < 0 можно записать в виде х^2 + 4х - 5 > 0.

Вычисление дискриминанта:

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение х^2 + 4х - 5 = 0, поэтому a = 1, b = 4 и c = -5.

Вычислим дискриминант: D = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Анализ дискриминанта:

Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, дискриминант D = 36 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Решение неравенства:

Чтобы решить неравенство х^2 + 4х - 5 > 0, мы должны определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения х^2 + 4х - 5 = 0. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). x = (-4 ± √36) / (2 * 1) = (-4 ± 6) / 2. Таким образом, корни уравнения равны x1 = (-4 + 6) / 2 = 1 и x2 = (-4 - 6) / 2 = -5.

2. Построим числовую прямую и отметим найденные корни: -5 1

3. Выберем произвольную точку в каждом из трех интервалов, образованных корнями: -6 0 2

4. Подставим эти точки в исходное неравенство и определим знак: -6: (-6)^2 + 4(-6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0 0: 0^2 + 4(0) - 5 = -5 < 0 2: 2^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0

5. Определим интервалы, на которых неравенство выполняется: Интервалы, на которых х^2 + 4х - 5 > 0, это (-∞, -5) объединение (1, +∞).

Ответ:

Промежуток, к которому принадлежит х, чтобы неравенство 5 - 4х - х^2 < 0 выполнялось, это (-∞, -5) объединение (1, +∞).