Question

Найти sin x - cos x, если sin x + cos x = 1/2

Answer 1

Дано, что sin(x) + cos(x) = 1/2.

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (это тождество тригонометрии), поэтому мы можем переписать данное уравнение:

(sin(x) + cos(x))^2 = (1/2)^2

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1/4

Так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1, то уравнение принимает вид:

2sin(x)cos(x) = 1/4 - 1

2sin(x)cos(x) = -3/4

Теперь мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Таким образом, мы можем записать:

sin(2x) = -3/4

Теперь найдем синус угла 2x:

sin(2x) = -3/4

2x = arcsin(-3/4)

2x ≈ -48.59°

Так как sin(x) + cos(x) = 1/2, то x находится в первой четверти (так как sin(x) и cos(x) положительны в первой четверти). Поэтому:

x ≈ -48.59°/2

x ≈ -24.30°

Таким образом, sin(x) - cos(x) ≈ sin(-24.30°) - cos(-24.30°) ≈ -0.70.