Question

Вычислите производную y=ln^3(1+cosx)

Answer 1

Для вычисления производной функции y = ln^3(1 + cosx) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Для начала, заметим, что функция y представляет собой композицию трех функций: y = f(g(h(x))), где f(u) = u^3, g(u) = 1 + u, h(x) = cosx.

Применим правило дифференцирования сложной функции по цепочке:

dy/dx = df/du * dg/dx * dh/dx

1. Найдем производную функции f(u) = u^3: df/du = 3u^2

2. Найдем производную функции g(u) = 1 + u: dg/dx = du/dx = d(1 + u)/dx = 0 + du/dx = 1

3. Найдем производную функции h(x) = cosx: dh/dx = d(cosx)/dx = -sinx

Теперь, подставим найденные значения в формулу для производной:

dy/dx = df/du * dg/dx * dh/dx = 3u^2 * 1 * (-sinx)

Заменим u на (1 + cosx):

dy/dx = 3(1 + cosx)^2 * (-sinx)

Таким образом, производная функции y = ln^3(1 + cosx) равна:

dy/dx = 3(1 + cosx)^2 * (-sinx)