Question

Из суммы всех натуральных чисел от 1 до 170 вычеркнули числа, делящиеся на 7. Чему равна оставшаяся сумма?

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно вычеркнуть из суммы всех натуральных чисел от 1 до 170 все числа, которые делятся на 7, и найти оставшуюся сумму.

Для начала, давайте найдем количество чисел от 1 до 170, которые делятся на 7. Для этого нам нужно разделить 170 на 7 и округлить вниз до целого числа. Вычислим:

170 / 7 = 24.2857

Округляем вниз: 24

Теперь у нас есть количество чисел от 1 до 170, которые делятся на 7. Чтобы найти сумму этих чисел, умножим количество чисел (24) на 7:

24 * 7 = 168

Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 170, которые делятся на 7, равна 168.

Теперь, чтобы найти оставшуюся сумму, которую нужно вычислить, вычтем сумму чисел, делящихся на 7 (168), из суммы всех чисел от 1 до 170. Давайте это сделаем:

Сумма всех чисел от 1 до 170: 1 + 2 + 3 + ... + 169 + 170

Для вычисления этой суммы можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (первый член + последний член) * количество членов / 2

Первый член = 1 Последний член = 170 Количество членов = 170

Сумма всех чисел от 1 до 170 = (1 + 170) * 170 / 2 = 171 * 85 = 14535

Теперь, чтобы найти оставшуюся сумму, нужно вычесть сумму чисел, делящихся на 7 (168), из суммы всех чисел от 1 до 170:

Оставшаяся сумма = Сумма всех чисел от 1 до 170 - Сумма чисел, делящихся на 7 Оставшаяся сумма = 14535 - 168 = 14367

Таким образом, оставшаяся сумма всех натуральных чисел от 1 до 170, после вычеркивания чисел, делящихся на 7, равна 14367.