Question

Решить Уровнение 25=(x-2)x15=70

Answer 1

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение: \(25 = (x-2)x15 + 70\)

1. Упростим правую часть уравнения, умножив \(15\) на оба слагаемых в скобках: \(25 = 15x^2 - 30x + 70\)

2. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: \(15x^2 - 30x + 70 - 25 = 0\)

Упростим: \(15x^2 - 30x + 45 = 0\)

3. Теперь давайте поделим все коэффициенты уравнения на их наибольший общий делитель (в данном случае, это 15): \(x^2 - 2x + 3 = 0\)

4. Решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \(a = 1, b = -2, c = 3\)

Подставим значения: \(x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(3)}}{2 \times 1}\)

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2}\)

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2}\)

Заметим, что у нас есть отрицательный подкоренный множитель (\(-8\)), что означает, что у уравнения нет действительных корней. Решения будут комплексными числами.

Подкоренное выражение можно записать как \(2i\sqrt{2}\), где \(i\) - мнимая единица (\(i^2 = -1\)).

Таким образом, корни уравнения: \(x = \frac{2 + 2i\sqrt{2}}{2} = 1 + i\sqrt{2}\) и \(x = \frac{2 - 2i\sqrt{2}}{2} = 1 - i\sqrt{2}\)

Таким образом, уравнение \(25 = (x-2)x15 + 70\) имеет комплексные корни \(1 + i\sqrt{2}\) и \(1 - i\sqrt{2}\).