Question

Две дыни весят как один арбуз и два персика,а пять персиков и одна дыня весят как один арбуз.Сколько персиков надо взять,чтобы уравновесит два арбуза?

Answer 1

Давайте обозначим вес арбуза как \( А \), вес дыни как \( Д \), и вес персика как \( П \). Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \( 2Д + 2П = А \) (две дыни и два персика весят как один арбуз). 2. \( 5П + Д = А \) (пять персиков и одна дыня весят как один арбуз).

Мы хотим узнать, сколько персиков \( Х \) нужно взять, чтобы уравновесить два арбуза. Уравнение для этой ситуации будет следующим:

\[ 2А = 5ХП \]

Теперь давайте решим систему уравнений:

1. Умножим первое уравнение на 5 и вычтем второе уравнение, чтобы избавиться от \( А \):

\[ (10Д + 10П) - (5П + Д) = 5Д + 5П = 9Д = 9П \]

2. Получаем \( Д = П \).

Теперь подставим это значение обратно в любое из первых двух уравнений. Давайте используем первое:

\[ 2Д + 2П = 2П + 2П = 4П = А \]

Теперь у нас есть значения для \( Д \), \( П \) и \( А \):

\[ Д = П, \quad А = 4П \]

Теперь подставим значение \( А \) в уравнение для веса персика:

\[ 5П + Д = 4П \]

Выразим \( Д \) через \( П \):

\[ 5П + П = 4П \]

\[ 6П = 4П \]

\[ П = \frac{2}{3} \]

Теперь у нас есть значение для веса персика \( П \). Чтобы уравновесить два арбуза, мы возьмем \( Х \) персиков:

\[ 2А = 5ХП \]

\[ 2 \cdot 4П = 5ХП \]

\[ 8 \cdot \frac{2}{3} = 5Х \cdot \frac{2}{3} \]

\[ \frac{16}{3} = \frac{10}{3}Х \]

\[ Х = \frac{8}{5} \]

Итак, чтобы уравновесить два арбуза, нужно взять \( \frac{8}{5} \) персиков.