Question

Найдите корни уравнений у-5/12=3/10; у+4/11=3/5; 4 /15+у=11/25

Answer 1

Давайте решим каждое из уравнений поочередно.

1. \( \frac{y-5}{12} = \frac{3}{10} \)

Первым делом умножим обе стороны на 12 (кратное знаменателю в левой части):

\[ 12 \cdot \frac{y-5}{12} = 12 \cdot \frac{3}{10} \]

\[ y - 5 = \frac{36}{10} \]

Теперь сложим 5 с обеих сторон:

\[ y - 5 + 5 = \frac{36}{10} + 5 \]

\[ y = \frac{36}{10} + \frac{50}{10} \]

\[ y = \frac{86}{10} \]

\[ y = \frac{43}{5} \]

2. \( \frac{4}{11} + y = \frac{3}{5} \)

Вычтем \( \frac{4}{11} \) из обеих сторон:

\[ y = \frac{3}{5} - \frac{4}{11} \]

Для нахождения общего знаменателя разложим 5 и 11 на простые множители: \( 5 = 5 \) и \( 11 = 11 \). Общий знаменатель - это произведение простых множителей обоих чисел:

\[ \text{Общий знаменатель} = 5 \times 11 \]

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

\[ y = \frac{3 \times 11}{5 \times 11} - \frac{4 \times 5}{11 \times 5} \]

\[ y = \frac{33}{55} - \frac{20}{55} \]

Вычтем числители:

\[ y = \frac{33 - 20}{55} \]

\[ y = \frac{13}{55} \]

3. \( \frac{4}{15} + y = \frac{11}{25} \)

Вычтем \( \frac{4}{15} \) из обеих сторон:

\[ y = \frac{11}{25} - \frac{4}{15} \]

Для нахождения общего знаменателя разложим 25 и 15 на простые множители: \( 25 = 5 \times 5 \) и \( 15 = 3 \times 5 \). Общий знаменатель - это произведение простых множителей обоих чисел:

\[ \text{Общий знаменатель} = 3 \times 5 \times 5 \]

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

\[ y = \frac{11 \times 3 \times 5}{25 \times 3 \times 5} - \frac{4 \times 5 \times 5}{15 \times 3 \times 5} \]

\[ y = \frac{165}{375} - \frac{100}{225} \]

Сократим дроби:

\[ y = \frac{11}{25} - \frac{4}{9} \]

\[ y = \frac{99}{225} - \frac{100}{225} \]

\[ y = -\frac{1}{225} \]

Таким образом, корни уравнений равны:

1. \( y = \frac{43}{5} \) 2. \( y = \frac{13}{55} \) 3. \( y = -\frac{1}{225} \)