Question

Оля с папой шли к озеру 1\3 часасо скоростью 100м/мин, а потом еще 1/3 часасо скоростью на 30 м/мин меньше. Какое расстояние прошли Оля и папа до озера? Помогите пожалуйста решить и начертить схему.

Answer 1

Давайте обозначим расстояние до озера через \(d\) (в метрах), время первой части пути через \(t_1\) (в часах), а время второй части пути через \(t_2\) (в часах).

В первой части пути они двигались со скоростью 100 м/мин, а во второй части со скоростью на 30 м/мин меньше, то есть со скоростью \(100 - 30 = 70\) м/мин.

У нас есть два условия:

1. \(t_1 + t_2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) часа (время, которое они потратили на всю поездку). 2. Расстояние равно произведению времени на скорость: \(d = 100 \cdot t_1 + 70 \cdot t_2\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} t_1 + t_2 &= \frac{2}{3} \quad \text{(условие времени)} \\ d &= 100 \cdot t_1 + 70 \cdot t_2 \quad \text{(условие расстояния)} \end{align*} \]

Решим эту систему. Сначала выразим одну из переменных через другую из первого уравнения:

\[t_1 = \frac{2}{3} - t_2\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[d = 100 \cdot \left(\frac{2}{3} - t_2\right) + 70 \cdot t_2\]

Упростим:

\[d = \frac{200}{3} - 100 \cdot t_2 + 70 \cdot t_2\]

\[d = \frac{200}{3} - 30 \cdot t_2\]

Теперь у нас есть выражение для расстояния через \(t_2\). Чтобы найти \(t_2\), нужно подставить это выражение в первое уравнение:

\[\frac{2}{3} = t_2 + \frac{2}{3} - t_2\]

\[0 = t_2\]

Таким образом, \(t_2 = 0\), а следовательно, \(t_1 = \frac{2}{3}\). Теперь можем найти расстояние \(d\):

\[d = \frac{200}{3} - 30 \cdot 0 = \frac{200}{3}\]

Итак, расстояние до озера равно \(\frac{200}{3}\) метров.

Что касается схемы, вы можете нарисовать две стрелки, представляющие движение Оли и папы, со стрелками, обозначающими разные скорости. Либо вы можете использовать табличное представление времени и расстояния для каждой части пути.