Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ. 1. Разложите на множители, квадратный трёхчлен 8(z во 2) - 2z - 15 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 12см и 5см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника

Answer 1

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Для разложения квадратного трёхчлена на множители нужно найти два числа, такие что их произведение равно свободному члену (-15 в данном случае), а их сумма равна коэффициенту при линейном члене (-2z в данном случае).

1. Для начала, раскроем скобки в выражении 8(z^2) - 2z - 15, получим: 8z^2 - 2z - 15.

2. Разложим квадратный трёхчлен на множители.

Мы ищем два числа, такие что их произведение равно -15 * 8 = -120 и их сумма равна -2.

Проверим все возможные комбинации:

- 1 * -120 = 120, а сумма 1 + 120 = 121 - 2 * -60 = -120, а сумма 2 + (-60) = -58 - 3 * -40 = -120, а сумма 3 + (-40) = -37 - 4 * -30 = -120, а сумма 4 + (-30) = -26 - 5 * -24 = -120, а сумма 5 + (-24) = -19 - 6 * -20 = -120, а сумма 6 + (-20) = -14 - 8 * -15 = -120, а сумма 8 + (-15) = -7

Из всех комбинаций, только 8 и -15 удовлетворяют условиям.

3. Используя найденные числа, разложим квадратный трёхчлен на множители:

8z^2 - 2z - 15 = (8z + 3)(z - 5)

Таким образом, квадратный трёхчлен 8(z^2) - 2z - 15 разложен на множители (8z + 3)(z - 5).

Нахождение гипотенузы и площади прямоугольного треугольника

Для нахождения гипотенузы и площади прямоугольного треугольника с заданными катетами, можно использовать теорему Пифагора и формулу для площади треугольника.

1. Гипотенуза: В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть: h^2 = a^2 + b^2, где h - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставим известные значения: a = 12 см и b = 5 см. h^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 h = √169 = 13 см

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 13 см.

2. Площадь: Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где S - площадь, a и b - катеты.

Подставим известные значения: a = 12 см и b = 5 см. S = (12 * 5) / 2 = 60 / 2 = 30 см^2

Таким образом, площадь треугольника равна 30 см^2.