Question

2х+(1/3х-1 1/9) (-2 1/4)= 3/4

Answer 1

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У вас есть следующее уравнение:

2x * (1/(3x - 1) + 1/9) + (-2 + 1/4) = 3/4

Для начала упростим выражение внутри скобок:

1/(3x - 1) + 1/9

Для сложения дробей, нужно найти общий знаменатель, который будет кратным знаменателям обеих дробей. В данном случае, общий знаменатель будет 9(3x - 1), так как он кратен как 9, так и 3x - 1. Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(9/9)(1/(3x - 1)) + (1/9)

Теперь складываем дроби:

(9/9)(1/(3x - 1)) + (1/9) = (9/(9(3x - 1))) + (1/9) = (9 + (3x - 1))/(9(3x - 1))

Теперь подставляем это выражение обратно в исходное уравнение:

2x * ((9 + (3x - 1))/(9(3x - 1))) + (-2 + 1/4) = 3/4

Теперь умножим обе стороны на 9(3x - 1), чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

2x * (9 + (3x - 1)) + (-2 + 1/4) * 9(3x - 1) = 3/4 * 9(3x - 1)

Раскроем скобки:

18x + 6x^2 - 2x - 9 + 1/4 = (27/4)(3x - 1)

Теперь приведем подобные члены на левой стороне:

6x^2 + 16x - 9 + 1/4 = (27/4)(3x - 1)

6x^2 + 16x - 9/4 = (27/4)(3x - 1)

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби в правой части:

4(6x^2 + 16x - 9/4) = 4(27/4)(3x - 1)

Получим:

24x^2 + 64x - 9 = 27(3x - 1)

Раскроем скобки справа:

24x^2 + 64x - 9 = 81x - 27

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

24x^2 + 64x - 9 - 81x + 27 = 0

Сгруппируем подобные члены:

24x^2 - 17x + 18 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно попробовать решить с помощью квадратного уравнения. Но давайте сначала проверим, можно ли его разложить:

24x^2 - 17x + 18 = (4x - 3)(6x - 6)

Теперь у нас есть разложение:

(4x - 3)(6x - 6) = 0

Теперь можно найти значения x:

1) 4x - 3 = 0 4x = 3 x = 3/4

2) 6x - 6 = 0 6x = 6 x = 1

Итак, у нас есть два корня: x = 3/4 и x = 1, которые удовлетворяют исходному уравнению.