Question

робітник виготовляє однотипні деталі. відомо, що при виготовленні однієї деталі ймовірність допустити брак дорівнює 0,1. навмання беруть 10 деталей. знайти ймовірність того, що серед 10 деталей 5 буде браковані

Answer 1

Для вирішення цієї задачі використаємо біноміальний розподіл.

Ймовірність допустити брак при виготовленні однієї деталі дорівнює 0,1. Отже, ймовірність того, що одна деталь буде придатна, дорівнює 1 - 0,1 = 0,9.

Задача полягає в знаходженні ймовірності того, що серед 10 деталей 5 будуть браковані. Для цього використаємо формулу біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

де P(X = k) - ймовірність того, що з n спроб k будуть успішними (у нашому випадку, бракованими) деталями, C(n, k) - кількість способів вибрати k успішних деталей з n, p - ймовірність успіху (у нашому випадку, ймовірність браку), k - кількість успішних (бракованих) деталей, n - загальна кількість деталей.

Таким чином, ймовірність того, що серед 10 деталей 5 буде браковані, розраховується за формулою:

P(X = 5) = C(10, 5) * (0,1)^5 * (0,9)^(10 - 5).

Розрахуємо значення:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252.

P(X = 5) = 252 * (0,1)^5 * (0,9)^5 ≈ 0,136.

Отже, ймовірність того, що серед 10 деталей 5 буде браковані, дорівнює приблизно 0,136 або 13,6%.