Question

Прямоугольный треугольник, катеты которого 12 и 16 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела вращения. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Чтобы найти площадь поверхности тела вращения, нужно использовать формулу для поверхности вращения фигуры вокруг оси. Для треугольника эта формула будет выглядеть следующим образом:

S = 2πrh,

где S - площадь поверхности вращения, r - радиус вращения (в данном случае это гипотенуза треугольника), h - длина дуги, описывающей поверхность.

Первым шагом найдем радиус вращения. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна √(a^2 + b^2), где a и b - длины катетов. В данном случае a = 12 см, b = 16 см.

Гипотенуза = √(12^2 + 16^2) = √(144 + 256) = √400 = 20 см.

Теперь найдем длину дуги. Для этого нужно вычислить длину окружности с радиусом 20 см. Формула для длины окружности:

C = 2πr,

где C - длина окружности, r - радиус.

C = 2π * 20 см = 40π см.

Теперь можем найти площадь поверхности вращения:

S = 2πrh = 2π * 20 см * 40π см = 1600π^2 см^2.

Таким образом, площадь поверхности тела вращения составляет 1600π^2 см^2.