Question

Help срочно нужно! Ну вы же умные найдите множество всех первообразных для функции f(x)=5x^2-4x

Answer 1

Конечно, я готов помочь! Для нахождения множества всех первообразных функции \(f(x) = 5x^2 - 4x\), мы используем метод интегрирования. Интегрирование - это процесс нахождения функции, производной которой является исходная функция.

Итак, давайте найдем первообразную функции \(f(x)\):

\[F(x) = \int (5x^2 - 4x) \,dx\]

Чтобы найти интеграл, мы применяем степенное правило интегрирования:

\[ \int x^n \,dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C \]

где \(C\) - постоянная интегрирования. Применим это к каждому члену функции \(f(x)\):

\[ F(x) = \frac{5}{3}x^3 - 2x^2 + C \]

Таким образом, множество всех первообразных функции \(f(x)\) это:

\[ \{ F(x) = \frac{5}{3}x^3 - 2x^2 + C \,|\, C \in \mathbb{R} \} \]

где \(\mathbb{R}\) - множество всех действительных чисел.