Question

сумма длин всех сторон прямоугольника равна 18 сантиметров Какими могут быть длина и ширина таких прямоугольников Чему равны площади этих прямоугольников

Answer 1

Давайте обозначим длину прямоугольника за \(а\) и ширину за \(b\). По условию задачи, сумма длин всех сторон прямоугольника равна 18 сантиметрам:

\[2a + 2b = 18\]

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую. Допустим, мы выразим \(a\):

\[a = \frac{18 - 2b}{2} = 9 - b\]

Таким образом, у нас есть две формулы:

\[a = 9 - b\] \[2a + 2b = 18\]

Теперь можем решить систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

\[2(9 - b) + 2b = 18\]

Раскроем скобки:

\[18 - 2b + 2b = 18\]

Упростим:

\[18 = 18\]

Это уравнение верно для любых значений \(b\). Таким образом, у нас есть бесконечное множество решений для этой задачи. Если принять, что \(b\) может принимать любые значения от 0 до 9 сантиметров, то соответствующие значения для \(a\) будут равны \(9 - b\).

Таким образом, длина и ширина прямоугольников могут быть, например:

1. \(a = 9\) см, \(b = 0\) см (и наоборот). 2. \(a = 8\) см, \(b = 1\) см (и наоборот). 3. \(a = 7\) см, \(b = 2\) см (и наоборот).

И так далее. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:

\[S = a \cdot b\]

Таким образом, для каждой пары значений \(a\) и \(b\) мы можем вычислить соответствующую площадь \(S\).