Question

Решите уравнения: |x+1|+5=3 и |x+5|-2=7

Answer 1

Уравнения, которые вы предоставили, содержат модули (абсолютные значения) переменной x. Чтобы решить эти уравнения, мы должны рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри модуля положительное, и другой, когда оно отрицательное. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: |x + 1| + 5 = 3

Случай 1: (x + 1) ≥ 0

Если (x + 1) ≥ 0, то модуль |x + 1| просто равен (x + 1). Заменим модуль на (x + 1) и решим уравнение:

(x + 1) + 5 = 3

x + 6 = 3

Вычитаем 6 с обеих сторон:

x = -3

Случай 2: (x + 1) < 0

Если (x + 1) < 0, то модуль |x + 1| равен противоположному числу, то есть -(x + 1). Заменим модуль на -(x + 1) и решим уравнение:

-(x + 1) + 5 = 3

-x - 1 + 5 = 3

Вычитаем 4 с обеих сторон:

-x + 4 = 3

Вычитаем 4 с обеих сторон:

-x = -1

Умножаем обе стороны на -1 (домножение на -1 меняет знак):

x = 1

Таким образом, решение уравнения |x + 1| + 5 = 3 состоит из двух значений: x = -3 и x = 1.

Уравнение 2: |x + 5| - 2 = 7

Случай 1: (x + 5) ≥ 0

Если (x + 5) ≥ 0, то модуль |x + 5| равен (x + 5). Заменим модуль на (x + 5) и решим уравнение:

(x + 5) - 2 = 7

x + 5 - 2 = 7

x + 3 = 7

Вычитаем 3 с обеих сторон:

x = 4

Случай 2: (x + 5) < 0

Если (x + 5) < 0, то модуль |x + 5| равен противоположному числу, то есть -(x + 5). Заменим модуль на -(x + 5) и решим уравнение:

-(x + 5) - 2 = 7

-x - 5 - 2 = 7

Вычитаем 7 с обеих сторон:

-x - 7 = 7

Прибавляем 7 с обеих сторон:

-x = 14

Умножаем обе стороны на -1 (домножение на -1 меняет знак):

x = -14

Таким образом, решение уравнения |x + 5| - 2 = 7 состоит из двух значений: x = 4 и x = -14.

Итак, решения уравнений |x + 1| + 5 = 3 и |x + 5| - 2 = 7 состоят из следующих значений: x = -3, x = 1, x = 4 и x = -14.