Question

Представьте в виде обыкновенной дроби десятичную бесконечную переводческую дробь: 1,23(12)

Answer 1

Десятичная бесконечная периодическая дробь 1,23(12) представляет собой число, которое записывается как 1,2312121212... и так далее. Число 12 повторяется бесконечное количество раз в десятичной части.

Для представления этой дроби в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим x = 1,23(12). Затем мы умножим x на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой и разрешить период:

\[100x = 123,121212...\]

Теперь вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

\[ \begin{align*} 100x - x &= 123,121212... - 1,231212... \\ 99x &= 122 \\ x &= \frac{122}{99} \end{align*} \]

Таким образом, десятичная бесконечная периодическая дробь 1,23(12) представляется в виде обыкновенной дроби как \(\frac{122}{99}\).