Question

Решение (4,8/21+z)-7,13/21=2,12/21

Answer 1

Давайте разберем ваше уравнение:

\[ \frac{4}{8/21 + z} - \frac{7}{13/21} = \frac{2}{12/21} \]

Первым шагом упростим дроби в уравнении. Обратите внимание, что \( \frac{7}{13/21} \) можно упростить, умножив числитель и знаменатель на обратную величину дроби в знаменателе:

\[ \frac{4}{8/21 + z} - \frac{7}{13/21} = \frac{2}{12/21} \]

\[ \frac{4}{8/21 + z} - \frac{7 \cdot 21}{13} = \frac{2}{12/21} \]

\[ \frac{4}{8/21 + z} - \frac{147}{13} = \frac{2}{12/21} \]

Теперь умножим числитель и знаменатель дроби в правой части на 21, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ \frac{4}{8/21 + z} - \frac{147}{13} = \frac{2 \cdot 21}{12} \]

\[ \frac{4}{8/21 + z} - \frac{147}{13} = \frac{42}{12} \]

Далее, упростим правую часть:

\[ \frac{4}{8/21 + z} - \frac{147}{13} = \frac{7}{2} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на знаменатель дроби в левой части, чтобы избавиться от дроби в числителе:

\[ 13 \cdot \frac{4}{8/21 + z} - 13 \cdot \frac{147}{13} = \frac{7}{2} \cdot 13 \]

\[ 4 \cdot 13 = 147 \cdot \frac{21}{8 + 21z} = \frac{7}{2} \cdot 13 \]

\[ 52 = \frac{7}{2} \cdot 13 \cdot \frac{21}{8 + 21z} \]

Упростим это уравнение:

\[ 52 = \frac{91 \cdot 21}{8 + 21z} \]

Умножим обе стороны на \( \frac{8 + 21z}{91} \):

\[ 52 \cdot (8 + 21z) = 21 \cdot 21 \]

\[ 416 + 1092z = 441 \]

Выразим \( z \):

\[ 1092z = 441 - 416 \]

\[ 1092z = 25 \]

\[ z = \frac{25}{1092} \]

Таким образом, решение уравнения \( \frac{4}{8/21 + z} - \frac{7}{13/21} = \frac{2}{12/21} \) равно \( z = \frac{25}{1092} \).