Question

купили11 кг фруктов:яблоки,груши и абрикосы.Абрикосов купили на 2кг больше,чем груш,и на 1кг меньше,чем яблок.Сколько купили килограммов каждого вида фруктов в отдельности?

Answer 1

Давай посмотрим на задачу шаг за шагом.

Пусть x - количество килограммов груш, y - количество килограммов яблок, z - количество килограммов абрикосов.

Условие гласит, что: 1. Купили 11 кг фруктов в общей сложности: \(x + y + z = 11\). 2. Абрикосов купили на 2 кг больше, чем груш: \(z = x + 2\). 3. Абрикосов купили на 1 кг меньше, чем яблок: \(z = y - 1\).

Теперь у нас есть система из трех уравнений, в которой два уравнения описывают количество абрикосов в связи с другими фруктами.

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения \(z = x + 2\) мы можем выразить z через x: \(z = x + 2\). Из уравнения \(z = y - 1\) также выразим z через y: \(z = y - 1\).

Теперь у нас есть два равенства для z, поэтому мы можем приравнять их друг к другу: \[x + 2 = y - 1\].

Мы также знаем, что сумма всех фруктов составляет 11 кг: \(x + y + z = 11\). Мы можем подставить выражение для z из уравнения \(z = x + 2\) в уравнение с суммой фруктов: \[x + y + (x + 2) = 11\]. \[2x + y + 2 = 11\]. \[2x + y = 9\].

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \(2x + y = 9\). 2. \(x + 2 = y - 1\).

Мы можем решить эту систему методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений.

Из второго уравнения выразим y через x: \(y = x + 3\). Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

\[2x + (x + 3) = 9\]. \[3x + 3 = 9\]. \[3x = 6\]. \[x = 2\].

Теперь, когда мы нашли x (количество килограммов груш), можем найти y и z:

\(y = x + 3 = 2 + 3 = 5\) (количество килограммов яблок).

\(z = x + 2 = 2 + 2 = 4\) (количество килограммов абрикосов).

Итак, в итоге было куплено: - 2 кг груш, - 5 кг яблок, - 4 кг абрикосов.