Question

Решить уравнение 3^(6-x) = 3^(3x-2)

Answer 1

Чтобы решить уравнение 3^(6-x) = 3^(3x-2), мы можем использовать логарифмы. Логарифмы помогают нам перевести экспоненты в уравнении в линейную форму, что облегчает решение.

Шаг 1: Применение логарифмов

Применим логарифм по основанию 3 к обеим сторонам уравнения:

log3(3^(6-x)) = log3(3^(3x-2))

Шаг 2: Свойства логарифмов

Используя свойства логарифмов, знаем, что логарифм базы 3 от 3 равен 1:

(6-x) = (3x-2)

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь решим полученное линейное уравнение:

6 - x = 3x - 2

Шаг 4: Решение уравнения

Перенесем все x-термы на одну сторону и все числовые термы на другую сторону:

6 + 2 = 3x + x

8 = 4x

Шаг 5: Решение уравнения

Разделим обе стороны на 4:

8/4 = x

x = 2

Ответ

Решение уравнения 3^(6-x) = 3^(3x-2) равно x = 2.