Question

Винни-Пух, Пятачок и Кролик вместе съедают банку варенья за 3 минуты. Винни-Пух может съесть эту банку за 6 минут, а Пятачок - за 9 минут. За сколько минут Кролик может съесть банку варенья?

Answer 1

Давайте обозначим следующее:

- Пусть \( W \) - это количество варенья, которое съедает Винни-Пух за 1 минуту. - Пусть \( P \) - это количество варенья, которое съедает Пятачок за 1 минуту. - Пусть \( R \) - это количество варенья, которое съедает Кролик за 1 минуту.

Из условия задачи мы знаем следующее:

- \( W + P + R \) - это количество варенья, которое съедают Винни-Пух, Пятачок и Кролик вместе за 1 минуту.

Мы также знаем, что Винни-Пух может съесть банку варенья за 6 минут, Пятачок - за 9 минут, и все вместе они съедают банку за 3 минуты. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. \( 6W = 1 \) (Винни-Пух съедает банку за 6 минут) 2. \( 9P = 1 \) (Пятачок съедает банку за 9 минут) 3. \( 3(W + P + R) = 1 \) (Все вместе съедают банку за 3 минуты)

Теперь решим систему уравнений. Из первых двух уравнений мы можем найти \( W \) и \( P \):

1. \( W = \frac{1}{6} \) 2. \( P = \frac{1}{9} \)

Теперь подставим значения \( W \) и \( P \) в третье уравнение:

\[ 3\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{9} + R\right) = 1 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( R \), которое покажет, сколько варенья Кролик съедает за 1 минуту. После этого, чтобы узнать за сколько минут Кролик съест всю банку, мы можем воспользоваться уравнением \( R \cdot T = 1 \), где \( T \) - это искомое время.

Вычисления могут быть несколько сложными, но таким образом можно решить данную задачу.