Question

Упростите выражение cos(Π/3-α)+cos (Π/3+α)-cosα пожалуйста помогите40 баллов даю​и пожалуйста формула по которой решали

Answer 1

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой тригонометрического сложения:

cos(A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B

Применяя данную формулу, можем переписать выражение в следующем виде:

cos(Π/3-α) + cos(Π/3+α) - cosα = cos(Π/3) * cos(α) - sin(Π/3) * sin(α) + cos(Π/3) * cos(α) + sin(Π/3) * sin(α) - cosα

Так как cos(Π/3) = 1/2 и sin(Π/3) = √3/2, получаем:

(1/2 * cos(α) - √3/2 * sin(α)) + (1/2 * cos(α) + √3/2 * sin(α)) - cosα

Объединяя подобные слагаемые, получаем:

1/2 * cos(α) + 1/2 * cos(α) - cosα - √3/2 * sin(α) + √3/2 * sin(α)

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно:

cos(Π/3-α) + cos(Π/3+α) - cosα = 1/2 * cos(α) + 1/2 * cos(α) - cosα - √3/2 * sin(α) + √3/2 * sin(α)

Упрощенное выражение равно: 1/2 * cos(α) - cosα