Question

Решите систему пж 3x+4y=5 x-3y=4

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

1. \(3x + 4y = 5\) 2. \(x - 3y = 4\)

Для решения системы уравнений мы можем использовать различные методы, например, метод подстановки, метод уравнений сложением или вычитанием.

Давайте воспользуемся методом уравнений сложением или вычитанием. Для этого домножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициент \(y\) в обоих уравнениях стал одинаковым. Получим систему:

1. \(3x + 4y = 5\) 2. \(4x - 12y = 16\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((3x + 4y) - (4x - 12y) = 5 - 16\)

Упростим:

\(-x + 16y = -11\)

Теперь мы имеем систему:

1. \(-x + 16y = -11\) 2. \(x - 3y = 4\)

Сложим оба уравнения:

\((-x + 16y) + (x - 3y) = -11 + 4\)

Упростим:

\(13y = -7\)

Решим для \(y\):

\(y = -\frac{7}{13}\)

Теперь подставим значение \(y\) в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\(x - 3(-\frac{7}{13}) = 4\)

Упростим:

\(x + \frac{21}{13} = 4\)

Выразим \(x\):

\(x = 4 - \frac{21}{13}\)

Упростим:

\(x = \frac{35}{13}\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = \frac{35}{13}\)

\(y = -\frac{7}{13}\)