Question

1)сколькими способами можно выбрать 6 чисел из 36? 2)есть 36 чисел, из них загадали 6, какова вероятность что все 6 чисел совпадут? какова вероятность что совпадет одно число

Answer 1

1) Для определения количества способов выбрать 6 чисел из 36, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где "!" обозначает факториал. В данном случае, n = 36 (общее количество чисел), k = 6 (количество чисел, которые мы хотим выбрать). Подставим значения:

\[ C(36, 6) = \frac{36!}{6!(36-6)!} \]

\[ C(36, 6) = \frac{36!}{6! \cdot 30!} \]

\[ C(36, 6) = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

\[ C(36, 6) = \frac{19477920}{720} \]

\[ C(36, 6) = 27132 \]

Таким образом, есть 27132 способа выбрать 6 чисел из 36.

2) Вероятность того, что все 6 выбранных чисел совпадут с загаданными, зависит от того, сколько всего возможных комбинаций есть (как мы посчитали в пункте 1).

\[ P(\text{все 6 совпадут}) = \frac{1}{C(36, 6)} \]

\[ P(\text{все 6 совпадут}) = \frac{1}{27132} \]

Таким образом, вероятность того, что все 6 чисел совпадут, составляет примерно 0.0000368 или около 0.00368%.

3) Вероятность того, что совпадет ровно одно число из 6, также зависит от общего числа возможных комбинаций:

\[ P(\text{ровно 1 совпадет}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 1 из 6} \times \text{Количество способов выбрать 5 из 30}}{C(36, 6)} \]

\[ P(\text{ровно 1 совпадет}) = \frac{6 \times C(30, 5)}{C(36, 6)} \]

\[ P(\text{ровно 1 совпадет}) = \frac{6 \times \frac{30!}{5!(30-5)!}}{27132} \]

\[ P(\text{ровно 1 совпадет}) = \frac{6 \times \frac{30!}{5! \cdot 25!}}{27132} \]

\[ P(\text{ровно 1 совпадет}) = \frac{6 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 27132} \]

\[ P(\text{ровно 1 совпадет}) \approx 0.017 \]

Таким образом, вероятность того, что ровно одно число из 6 совпадет, составляет примерно 0.017 или около 1.7%.