Question

задумано двузначное число найти вероятность того что задуманным число окажется а.число не содержащее цифр 2 и 8 б.число которое делится на 3 и на 8

Answer 1

Давайте разберемся с каждым условием по отдельности.

a. Число, не содержащее цифры 2 и 8

Двузначные числа могут быть от 10 до 99. Из них нужно исключить числа, содержащие цифры 2 и 8.

Из двузначных чисел:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,

...

80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89,

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.

Исключаем числа с цифрами 2 и 8:

11, 13, 14, 15, 16, 17, 19,

31, 41, 51, 61, 71, 91,

...

39, 43, 45, 46, 47, 49,

61, 63, 64, 65, 67, 69,

...

73, 74, 75, 76, 79,

93, 94, 95, 96, 97, 99.

Всего таких чисел 72.

б. Число, которое делится на 3 и на 8

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна быть делится на 3. Рассмотрим числа, где сумма цифр делится на 3:

12, 21, 24, 33, 42, 51, 54, 63, 72, 81, 84, 93.

Теперь из них выберем те, которые делятся на 8:

24, 72, 84.

Итак, всего таких чисел 3.

Найдем вероятность

Вероятность того, что задуманное число удовлетворяет обоим условиям (не содержит цифры 2 и 8 и делится на 3 и 8), равна отношению количества благоприятных случаев к общему числу возможных случаев:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество возможных случаев}} \]

\[ P = \frac{3}{72} \]

\[ P = \frac{1}{24} \]

Таким образом, вероятность того, что задуманное двузначное число удовлетворяет обоим условиям, составляет 1/24.