Question

Найдите наибольшее трёхзначное число y, при котором значение выражения 327+y является числом, кратным 10

Answer 1

Чтобы значение выражения 327 + y было числом, кратным 10, необходимо, чтобы последняя цифра этого числа была 0.

Поскольку дано, что y - трехзначное число, то оно может быть представлено в виде y = 100a + 10b + c, где a, b и c - цифры числа y.

Подставим это выражение в данное условие: 327 + y = 327 + 100a + 10b + c.

Чтобы получить число, кратное 10, необходимо, чтобы сумма 327 + 100a + 10b была числом, кратным 10. Это означает, что последняя цифра этой суммы должна быть 0.

Учитывая это, можно записать следующее условие: 327 + 100a + 10b ≡ 0 (mod 10), где ≡ обозначает сравнение по модулю 10.

Упростим это условие, вычтя 327 из обеих частей: 100a + 10b ≡ -327 (mod 10).

Поскольку -327 ≡ 3 (mod 10), условие можно записать как: 100a + 10b ≡ 3 (mod 10).

Посмотрим на возможные значения a и b:

- Если a = 0, то 10b ≡ 3 (mod 10), что невозможно, так как 10b всегда делится на 10. - Если a = 1, то 100 + 10b ≡ 3 (mod 10), что также невозможно. - Если a = 2, то 200 + 10b ≡ 3 (mod 10), что также невозможно. - Если a = 3, то 300 + 10b ≡ 3 (mod 10), что означает, что 10b ≡ 3 (mod 10). Единственное возможное значение b в этом случае - 7, так как 10 * 7 = 70 ≡ 3 (mod 10).

Таким образом, наибольшее трехзначное число y, при котором значение выражения 327 + y является числом, кратным 10, равно 377.