Question

Постройте график функции y=x^2+4|x|-6 и укажите ее область определения.

Answer 1

К сожалению, я не имею возможности построить графики, так как моя функциональность ограничивается только текстовой информацией. Однако я могу подробно описать, как построить график функции и указать её область определения.

Функция, которую вы предложили, имеет вид:

\[y = x^2 + 4 |x| - 6.\]

Область определения функции - это множество всех возможных значений \(x\), для которых функция определена. В данном случае, функция определена для любых реальных чисел \(x\).

Теперь давайте разберемся с графиком. График функции \(y = x^2 + 4 |x| - 6\) будет состоять из двух частей:

1. Когда \(x \geq 0\): В этом случае \(|x| = x\), и функция принимает вид \(y = x^2 + 4x - 6\). 2. Когда \(x < 0\): В этом случае \(|x| = -x\), и функция принимает вид \(y = x^2 - 4x - 6\).

Для построения графика вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте график функции \(y = x^2 + 4x - 6\) на положительной части оси \(x\) (когда \(x \geq 0\)). 2. Нарисуйте график функции \(y = x^2 - 4x - 6\) на отрицательной части оси \(x\) (когда \(x < 0\)). 3. Объедините оба графика в один, таким образом, чтобы получилась непрерывная кривая.

График будет иметь вершины в точках пересечения оси \(x\) и оси \(y\), а также изменять свою выпуклость в точке \(x = 0\), где меняется знак \(|x|\).

Область определения функции \(y = x^2 + 4 |x| - 6\) - все реальные числа \(x\).