Question

Сколько существует таких пар целых положительных чисел a и b, что a ≥ b и 1/а + 1/b = 1/6 ?

Answer 1

Из уравнения сразу понятно, что a>6 (иначе левая часть всегда больше 1/6). Теперь выразим b через а. Получим b=6+36/(a-6). Чтобы b было натуральным, a-6 должно быть делителем числа 36. Т.е a-6∈{1,2,3,4,6,9,12,18,36} Т.к. из них только 6,9,12,18,36 дают a ≥ b, то существует 5 пар а и b удовлетворяющих условию.