Question

Доведіть, що х2+у2+8х-10у+42> 0 при всіх дії значеннях х і у.х2 - це означать квадрантеу2 - це означать квадранте

Answer 1

Выделим полные квадраты:
$x^{2}+y^{2}+8x-10y+42>0 \\ (x^{2}+8x+16)+(y^{2}-10y+25)+1>0 \\ (x^{2}+2*4*x+4^{2})+(y^{2}-2*5*y+5^{2})+1>0 \\ (x+4)^{2}+(y-5)^{2}+1>0$
(x+4)² всегда больше 0
(y-5)² всегда больше 0
и 1>0
значит, выражение всегда больше 0, при любых х и у