Question

Обе диагонали трапеции с основаниями 7 и 10 равны по 9,5. найдите периметр трапеции

Answer 1

Если диагонали в трапеции равны, то такая трапеция равнобедренная.
Зная, что трапеция равнобедренная, мы знаем, что вокруг неё можно описать окружность.
Трапеция - четырёхугольник, основания которого параллельны. Тогда можно воспользоваться теоремой Птолемея для четырехугольника, вписанного в окружность:
d1*d2=a*b+c*d, где d1 и d2 - диагонали трапеции, a и b - основания, c и d - боковые ребра. Зная, что трапеция равнобедренная, это равенство принимает вид:
d^2=a*b+c^2, для краткости здесь d - диагональ, c - боковые стороны. Тогда c=4.5
Периметр - сумма всех сторон. Тогда: P=4.5*2+7+10=26.
Ответ: 26.