Question

Пожалуйста решите,очень прошу(((то что написано карандашом,не обращайте внимания

Answer 1

Первісна цієї функції:
$\displaystyle F(x)= \int\limits {6x^2e^{4x}} \, dx =\bigg\{u=x^2,\,\, du=2xdx;\,\,\, dv=e^{4x};\,\,\, v= \frac{e^{4x}}{4} \bigg\}=\\ \\ \\ = \frac{3}{2} e^{4x}x^2-3\int\limits {xe^{4x}} \, dx =\bigg\{u=x;du=dx;\,\,\,\, dv=e^{4x};\,\, v= \frac{e^{4x}}{4} \bigg\}=\\ \\ \\ = \frac{3}{2} x^2e^{4x}- \frac{3}{4}x e^{4x}+ \frac{3e^{4x}}{16} +C= \frac{3}{16} e^{4x}(8x^2-4x+1)+C$
Проходить через точку А(1/2; e²/4):
$\displaystyle \frac{3}{16} e^\big{4\cdot \frac{1}{2} }\bigg(8\cdot\bigg( \frac{1}{2} \bigg)^2-4\cdot \frac{1}{2} +1\bigg)+C= \frac{e^2}{4} \\ \\ \\ \frac{3e^{2}}{16}+C= \frac{e^2}{4} \\ \\ \\ C= \frac{e^2}{4} - \frac{3e^2}{16} = \frac{e^2}{16}$


$\boxed{F(x)=\frac{3}{16} e^{4x}(8x^2-4x+1)+ \frac{e^2}{16} }$