Question

Добавлю ещё 100 баллов! А) Решите уравнения:1) Б) Решите неравенство: 1) 2)

Answer 1

$\sqrt{a+2}-2 = \sqrt{x-6}$
возводим обе части в квадрат
$a+2-2*2 \sqrt{a+2}+4 =x-6 \\ a+6-4 \sqrt{a+2} +6=x \\ \\ x=a+12-4 \sqrt{a+2}$

$2)\sqrt{x+3} >x+1 \\ x+3> (x+1)^{2} \\ x+3> x^{2} +2x+1 \\ x^{2} +2x-x+1-3<0 \\ x^{2} +x-2<0 \\ \\ D=1+8=9 \\ \sqrt{D} =3 \\ x1=(-1-3)/2=-2 \\ x2=(-1+3)/2=1 \\ \\ (x+2)(x-1)<0$

ОДЗ
$x+3 \geq 0 \\ x \geq -3$

решение 1>х>-2
 
   +               -               +
.........-2.//////////////.1............

Ответ:x=(-2;1) точки 1 и 2 вырезаны.

$3)\sqrt{ x^{2} -x-12} >x \\x^{2} -x-12 \geq 0 \\ \\ D=1+48=49 \\ \sqrt{49} =7 \\ \\ x1=(1+7)/2=4 \\ x2=(1-7)/2=-3 \\ \\ (x-4)(x+3) \geq 0 \\ x \geq 4 \\ x \leq -3 \\ \\ x^{2} -x-12> x^{2} \\ x^{2} - x^{2} +x+12<0 \\ x+12<0 \\ \\ x<-12 \\ \\ x \geq 4 \\ x \leq -3 \\ \\ x<-12$

Answer 2

1)$\sqrt{a+2}- \sqrt{x-6}=2; \sqrt{x-6}= \sqrt{a+2}-2;$
ОДЗ: x≥6; a≥-2
Возводим обе части в квадрат
$x-6=( \sqrt{a+2}-2)^2; x-6=a+2-4 \sqrt{a+2}+4; \\ x=12+a-4 \sqrt{a+2}$
2)$\sqrt{x+3}>x-1;$
Неравенство вида $\sqrt{f(x)}=g(x)$ равносильно совокупности пары систем
$\left \{{{g(x)<0} \atop {f(x) \geq 0}} \right$ и $\left \{{{g(x) \geq 0} \atop {f(x) >[g(x)]^2}} \right$
$f(x)=x+3; g(x)=x+1 \Rightarrow a) \left \{ {{x+1<0} \atop {x+3 \geq 0}} \right. b) \left \{{{x+1 \geq 0} \atop {x+3>(x+1)^2}} \right.$
$a) \left \{ {{x<-1} \atop {x \geq -3}} \right. \Rightarrow x \in[-3;-1) \\ b) \left \{ {{x \geq -1} \atop {x+3>(x+1)^2}} \right$
Решим неравенство x+3>(x+1)²
x+3>x²+2x+1 ⇒ x²+x-2<0; D=1+4*2=9; x1=-2; x2=1
$\left \{ {{x \geq -1} \atop {(x+2)(x-1)<0}} \right.$
Строим интервал ----(-2)----[-1]*******(1)--- из которого получаем $x \in [-1;1)$
Интервалы, полученные из решения a) и b) дают решение $x \in (-3;1)$
3)$\sqrt{x^2-x-12}>x; f(x)=x^2-x-12; g(x)=x$
Вид неравенства полностью аналогичен предыдущему, пожтому равносильная система неравенств строится так же.
$a) \left \{ {{g(x)<0} \atop {f(x) \geq 0}} \right ; \left \{{{x<0} \atop {x^2-x-12 \geq 0}} \right. \\ x^2-x-12=0; D=1+4*12=49; x_1=-3, x_2=4 \\ \left \{ {{x<0} \atop {(x+3)(x-4) \geq 0}} \right.$
Строим интервал ******[3]------(0)------[4]-----  $x \in (-\infty;3]$
$b) \left \{{{g(x) \geq 0} \atop {f(x)>[g(x)]^2}} \right. \Rightarrow \left \{{{x \geq 0} \atop {x^2-x-12>x^2 }} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \geq 0} \atop {-x-12>0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \geq 0} \atop {x<12}} \right \\ x \in [0;12)$
Совместно условия а) и b) дадут окончательное решение
$x \in (\infty;-3]$