Question

Задача Найдите наименьшее натуральное число N такое, что число N + 15 делится на 22, а число N + 22 делится на 15

Answer 1

Обозначим число N.
Нам известно:
N+15 = 22*k; N = 22*k-15 = 22(k-1)+22-15 = 22(k-1)+7
N+22 = 15*m; N = 15*m-22 = 15(m-2)+30-22 = 15(m-2)+8.
Число N делится на 22 с остатком 7 и на 15 с остатком 8.
Так как N делится на чётное число 22 с нечетным остатком 7, то оно нечетное.
Рассмотрим число N-8=15(m-2)
N-8, также как и N, нечетное.
Если оно делится на 15 и при этом нечетное, то оно кончается на 5.
Тогда N кончается на 5+8=13, то есть на 3.
А число N-7 кончается на 13-7=6.
Итак, N-7=22(k-1), кончается на 6. Тогда k-1 кончается на 6/2=3.
Наименьшее число, кончающееся на 3, это и есть 3.
k-1=3; N-7=22(k-1)=22*3=66.
N-8=66-1=65 - не делится на 15, поэтому не подходит.
Следующее число, кончающееся на 3, это 13.
k-1=13; N-7=22*13=286.
N-8=286-1=285=15*19 - делится на 15, поэтому подходит.
N = 285+8 = 293.
Проверка.
N+15 = 308 = 22*14
N+22 = 315 = 15*21
Все правильно.

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти наименьшее натуральное число N, которое делится на 22 и при этом имеет остаток 15 при делении на 22, а также делится на 15 и имеет остаток 22 при делении на 15.

Давайте разберемся с каждым условием по отдельности:

Условие 1: Число N + 15 должно делиться на 22. Это означает, что (N + 15) должно быть кратным 22. Мы можем записать это условие в виде уравнения: (N + 15) % 22 = 0

Условие 2: Число N + 22 должно делиться на 15. Это означает, что (N + 22) должно быть кратным 15. Мы можем записать это условие в виде уравнения: (N + 22) % 15 = 0

Теперь мы можем решить эти два уравнения одновременно, чтобы найти наименьшее натуральное число N, удовлетворяющее обоим условиям.

Решение:

1. Найдем наименьшее число, которое делится на 22 и имеет остаток 15 при делении на 22: - Переберем числа, начиная с 15 и увеличивая их на 22 до тех пор, пока не найдем число, которое удовлетворяет условию. - Первое число, которое удовлетворяет этому условию, это 15. - Таким образом, N + 15 = 15, и N = 0.

2. Теперь найдем наименьшее число, которое делится на 15 и имеет остаток 22 при делении на 15: - Переберем числа, начиная с 22 и увеличивая их на 15 до тех пор, пока не найдем число, которое удовлетворяет условию. - Первое число, которое удовлетворяет этому условию, это 37. - Таким образом, N + 22 = 37, и N = 15.

Таким образом, наименьшее натуральное число N, которое удовлетворяет обоим условиям, равно 15.

Ответ: N = 15