Question

Система lgx+lg2=lgy 3х-2у=-2

Answer 1

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{l} x > 0 \ , \\ y > 0 \ ; \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} \lg{x} + \lg{2} = \lg{y} \ , \\ 3x - 2y = -2 \ ; \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} \lg{2x} = \lg{y} \ , \\ 3x - 2y = -2 \ ; \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} 2x = y \ , \ \\ 3x - 2y = -2 \ ; \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} 2x = y \ , \ \\ 3x - 2 \cdot 2x = -2 \ ; \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} y = 2x \ , \ \\ 3x - 4x = -2 \ ; \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} y = 2x \ , \ \\ -x = -2 \ ; \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} y = 2 \cdot 2 \ , \ \\ x = 2 \ ; \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} y = 4 \ , \ \\ x = 2 \ ; \end{array}\right$

Решения удовлетворяют ОДЗ.


О т в е т :    $( x ; y ) = ( 2 ; 4 ) \ .$

Answer 2

Из данной системы уравнений:

1) \(lgx + lg2 = lgy\) 2) \(3x - 2y = -2\)

Начнем с первого уравнения: \(lgx + lg2 = lgy\).

Логарифм числа \(2\) по основанию \(10\) равен \(lg2 = 0.3010\) (приблизительно). Таким образом, первое уравнение можно переписать в виде \(lgx + 0.3010 = lgy\).

Следующее, второе уравнение: \(3x - 2y = -2\).

Чтобы решить систему уравнений, можно использовать различные методы. Метод замещения или метод сложения/вычитания - одни из самых распространенных.

Давайте преобразуем первое уравнение так, чтобы выразить \(lgx\) через \(lgy\):

\[lgx = lgy - 0.3010\]

Теперь подставим это выражение для \(lgx\) во второе уравнение:

\[3x - 2y = -2\]

Для этого заменим \(lgx\) на \(lgy - 0.3010\):

\[3(lgy - 0.3010) - 2y = -2\]

Раскроем скобки:

\[3lgy - 0.9030 - 2y = -2\]

Сгруппируем переменные \(lgy\) и \(y\):

\[3lgy - 2y = -2 + 0.9030\] \[3lgy - 2y = -1.0970\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1) \(lgx + 0.3010 = lgy\) 2) \(3lgy - 2y = -1.0970\)

Эту систему можно решить численно, используя методы решения уравнений или систем уравнений, такие как метод подстановки, метод Гаусса и т. д.