Question

Помогите пожалуйста Какую часть всех правильных добей со знаменателем 42 составляют дроби у которых строитель и знаменатель взаимно простые числа

Answer 1

Всего правильных дробей 42
взаимно простые числа с 42  {5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,37,41}
12/42=2/7

Answer 2

Чтобы найти часть всех правильных дробей, у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, нужно найти количество таких дробей и поделить его на общее количество правильных дробей с знаменателем 42.

Для начала посчитаем общее количество правильных дробей с знаменателем 42. Знаменатель равен 42, значит, ищем все дроби с числителем от 1 до 41 (так как числитель не может быть равен или больше знаменателя).

Общее количество правильных дробей равно сумме чисел от 1 до 41. Можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S = (n(a₁ + aₙ)) / 2,

где S - сумма, n - количество элементов, a₁ - первый элемент, aₙ - последний элемент.

В нашем случае:

S = (41(1 + 41)) / 2 = (41 * 42) / 2 = 861.

Теперь нужно найти количество дробей, у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа. Для этого нужно найти количество числителей, которые взаимно просты со знаменателем 42.

Знаменатель 42 можно представить в виде произведения простых множителей: 2 * 3 * 7.

Чтобы найти количество числителей, которые взаимно просты с 42, нужно найти количество чисел от 1 до 41, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 7.

Вычислим количество чисел, делящихся на 2: 41 / 2 = 20 (округляем в меньшую сторону).

Вычислим количество чисел, делящихся на 3: 41 / 3 = 13 (округляем в меньшую сторону).

Вычислим количество чисел, делящихся на 7: 41 / 7 = 5 (округляем в меньшую сторону).

Учитывая общее количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 7, равное 41 - 20 - 13 - 5 = 3, мы имеем 3 числителя, которые взаимно просты со знаменателем 42.

Чтобы найти часть всех правильных дробей, у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, нужно поделить количество таких дробей на общее количество правильных дробей:

Часть = 3 / 861 ≈ 0.00348 (округляем до 5 знаков после запятой).

Итак, часть всех правильных дробей с знаменателем 42, у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, составляет примерно 0.00348 или 0.348%.