Question

За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. Каждый следующий брал ровно на одну монету больше. Оказалось, что на четвертом круге гномы суммарно взяли на 675 монет больше, чем на первом. Какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом?

Answer 1

Задачка на арифметическую прогрессию.
Сумма n-первых членов S = (2*a1 + d(n - 1)*n)/2
Сумма на первом круге, очевидно, есть S1. На четвертом S4 - S3.
Решаем простенькое уравнение S4 - S3 = S1 + 675, откуда n = 15.

Answer 2

Пусть N - количество гномов за столом. На первом круге гномы взяли суммарно: 1 + 2 + 3 + ... + (N-1) + N = (N*(N+1))/2 монет.

На четвертом круге гномы взяли суммарно: 1 + 2 + 3 + ... + (N-1) + N + 675 монет.

По условию, на четвертом круге гномы взяли на 675 монет больше, чем на первом:

(N*(N+1))/2 + 675 = (N*(N+1))/2 + 675 монет.

Упрощая уравнение, мы получаем:

675 = 675.

Так как это уравнение не содержит переменных, оно выполнено для любого количества гномов N.

Следовательно, наибольшее количество гномов, которое может сидеть за столом, не ограничено.